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Vous ne serez par ailleurs pas surpris si nous exprimons ici tout notre enthousiame pour le très grand talent de Larry Elmore, à qui nous devons l'illustration de cette page. Qu'il en soit vivement remercié!!... Ne manquez d'ailleurs pas de visiter les deux sites proposés ici en lien ; le sien et un autre qui lui est partiellement consacré.
L'objectif est ici d'analyser comment s'introduit l'aléa, au cœur d'une partie d'échecs, alors même que les échecs ne sont pas un jeu de hasard ; nous décrivons précisément les quatre sources de cet aléa.
*** LE HASARD ***
1°) Le hasard exprime la limite de notre connaissance du futur, qu'il soit à court ou plus ou moins long terme. Ainsi, le hasard est-il une composante plus ou moins importante de toute activité humaine. 2°) L'expression "par hasard", n'est employée correctement que dans le sens de "coïncidence", tel que dans la théorie des séries causales parallèles de Carnot. (exemple typique : l'homme qui passe dans la rue et reçoit une tuile sur la tête). 3°) Le hasard est dit "objectif" s'il intervient, dans l'évolution de l'univers, indépendamment de tout observateur. Accepter son existence revient tout simplement à nier le déterminisme intégral, tel que le conçoit Laplace. Ceci introduit un grand débat philosophique qui, aussi passionnant soit-il, n'a pas ici sa place. 4°) Le hasard est dit "subjectif" s'il se réfère à un observateur - individuel ou collectif ; exemple : vous et moi sommes des observateurs, mais l'humanité toute entière, de même que tout groupe constitué, est un observateur -. Alors, le hasard, relatif à un observateur donné, exprime précisément tout ce que cet observateur ne peut prévoir ; ne peut prédire.
5°) Le hasard surgit dès qu'il y a incertitude, doute, risque, chance ou malchance. Autant dire que le hasard est présent en toute activité humaine. Donc, en particulier dans tout jeu. Et, par conséquent, dans le jeu d'échecs. 6°) Dans beaucoup de phénomènes observables, s'introduit une composante déterministe et une composante aléatoire. Exemple : un TGV va de Paris à Lyon. Son parcours est a priori entièrement prévisible. Pourtant l'aléa s'immisce à deux niveaux : i) Les vibrations. ii) Les incidents de parcours, qu'ils soient d'origine technique ou humaine. 7°) Complexité et aléa : Plus une situation déterministe est complexe, plus une partie de l'information qui la décrit explicitement risque de nous échapper ; de la sorte, l'aléa s'introduit par notre incapacité à appréhender l'information requise dans son intégralité.
*** ÉCHECS ET HASARD ***
Étant en cours de partie, je me lance dans un sacrifice plus ou moins risqué. Je consacre 15 minutes de mon temps à analyser, aussi précisément que possible, les conséquences de mon choix. Finalement, je retiens l'idée de ce sacrifice, alors qu'il m'est impossible d'examiner à fond toutes ses implications ... Je cours donc un risque ... Le hasard intervient.
Ainsi est-il clair que le hasard est présent en toute circonstance de la vie où il y a incertitude, risque, doute, chance ou malchance, si bien que le hasard est l'un des ingrédients de toute partie d'échecs. Ceci étant dit, il y a des joueurs qui, après une partie, auront tendance à dire ou à penser que s'ils ont gagné c'est parce qu'ils ont vraiment bien joué et que s'ils ont perdu c'est essentiellement par malchance... C'est alors un bel exemple de malhonnêteté intellectuelle, tant il est vrai qu'aux échecs, la qualité de jeu produite importe beaucoup plus que le hasard.
*** HASARD ET PROBABILITÉS ***
Certains phénomènes observables se prêtent aisément à une modélisation. C'est typiquement le cas des jeux de hasard (dés, 421, LOTO, jeux de cartes etc...). D'autres phénomènes sont bien plus difficilement modélisables. Enfin, dans bien des cas, il est impossible de trouver un modèle probabiliste convenable.
*** LES 4 SOURCES DE L'ALÉA AUX ÉCHECS ***
1°) Le joueur lui-même. En effet, chaque joueur doute, plus ou moins, de ses facultés à produire, dans le temps qui lui est imparti, une certaine qualité de jeu. Saurai-je garder mon calme ? Aurai-je en tout instant, un assez haut niveau de concentration ? Pourrai-je compter sur ma mémoire pour éviter les pièges de l'ouverture ? Vais-je trouver la stratégie idoine ? Serai-je assez clairvoyant pour préserver un avantage acquis ? Resterai-je assez maître de moi-même pour traiter correctement la finale et conclure ? En un mot, comment vais-je me comporter face à cette partie ? 2°) L'adversaire. Il peut être complètement inconnu, auquel cas on ne dispose pas d'autres éléments, pour se forger une idée du jeu qui sera le sien, que son classement ELO et ce qui peut ressortir de son apparence physique et de sa personnalité. Si l'on connaît son adversaire soit de réputation, soit personnellement, cela ajoute d'autres données connues. Mais, quoi qu'il en soit, les coups qui seront choisis par lui, tout aussi bien que ses temps de réflexion, sont, pour l'essentiel, ignorés et sujets à aléa. 3°) Le jeu. Dans une position donnée,l'aléa exprime la part d'information qu'elle contient et que nous ne parvenons à déceler, eu égard à sa trop grande complexité. Cette notion est toute subjective et dépend bien évidemment des qualités propres à chacun. Des joueurs du plus haut niveau, tels Fischer, Kasparov ou Alekhine, ont une profondeur d'analyse qui transcende de beaucoup la nôtre. Cependant, celle-ci a des limites tout de même. Dans une position très complexe, même le plus grand génie ne peut découvrir tout ce qu'elle recèle, si bien que même pour lui le hasard intervient. 4°) Le monde extérieur. Même si l'on aurait tendance à passer cet aspect sous silence, il faut bien tenir compte du fait que les deux joueurs, de même que l'échiquier, font partie de l'univers en évolution et sont donc soumis à tous les aléas qu'il porte en lui. On sourira si je parle ici de tremblement de terre, d'attaque aérienne ou de l'intrusion, dans le club ou la salle de tournoi, d'un commando armé ; mais, on peut aussi, plus prosaïquement, penser aux décisions de l'arbitre, aux comportements des autres joueurs présents, aux interruptions de jeu inopinées etc. ...
*** ÉCHECS ET MODÉLISATION ***
Se pose alors le problème de la modélisation probabiliste. Peut-on trouver de bons modèles adaptés au jeu d'échecs ? Tout dépend, à cet égard, des objectifs que l'on se fixe. Soit l'on souhaite aborder le problème de l'aléa dans son intégralité, soit l'on se contente de traiter des problèmes spécifiques.
1°) L'aléa, intervenant aux échecs, est essentiellement non modélisable. Nous avons cité les quatre sources de l'aléa. Or, chacune d'entre elles est beaucoup trop complexe pour être l'objet d'une modélisation ; que dire alors des quatre entremêlées ? 2°) On peut extraire du jeu d'échecs des problématiques simples, pouvant conduire à une modélisation probabiliste élémentaire. En voici, à titre illustratif, quelques exemples :
i) Un joueur apprend les règles du jeu, sans être initié au moindre élément de la théorie. Il joue le premier coup de sa première partie, avec les Blancs. Compte tenu du fait qu'il y a 16 coups de pion et 4 coups de Cavalier possibles, on est conduit à penser que la probabilité pour que ce joueur ouvre par un coup de Cavalier est : 20% (soit : 0.2). ii) Pour un joueur confirmé, pour lequel on ne dispose d'aucune information particulière, la probabilité (empirique) pour qu'il débute par un Cavalier est de 10% (soit précisément : 0.100330617 (source ChessBase)). iii) Si l'on connaît un joueur ne commençant ses parties, avec les Blancs, que par : 1.Cf3, on peut estimer à 1% le risque qu'il change brusquement d'avis et considérer que la probabilité qu'il débute la partie par un Cavalier est de l'ordre de 99% (soit : 0.99). iv) Si un joueur entame sa partie par 1.e4, la probabilité empirique (i.e. expérimentale) de gain, en excluant les nulles, est pour lui de 53% (soit 0.53 (source ChessBase)). S'il joue 1.d4 ou 1.Cf3, cette probabilité empirique est de 55% (soit : 0.55 (source ChessBase)).
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