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1o) L'échiquier vide : rangées et colonnes Un échiquier se présente sous la forme d’un tableau carré comprenant 64 cases, réparties comme indiqué dans le diagramme suivant, représentant l’échiquier vide, en
DIAG 1 :
De cette manière toute case est définie à l’aide d’une lettre et d’un chiffre. Ainsi : la case e2 est-elle l’intersection entre la colonne e et la 2ème rangée ; en d'autres termes c'est la seule case située simultanément sur la colonne e et la 2ème rangée. De la même manière la case g5 est l'intersection entre la colonne g et la 5ème rangée. 2o) Diagonales Aux lignes droites déjà définies («colonnes» et «rangées») il convient d’ajouter d’autres lignes dites diagonales. Ce sont des lignes constituées de cases de la même couleur. Il y a en tout 30 diagonales. L’échiquier vide est réparti en : a7,b8 a5, b6,c7,d8 a3, b4,c5,d6,e7,f8 a1,b2,c3,d4,e5,f6,g7,h8 (grande diag. noire) c1,d2,e3, f4,g5,h6 e1,f2,g3,h4 g1,h2 a8 a6,b7,c8 a4,b5,c6,d7,e8 (Diagonale Espagnole) a2,b3,c4,d5,e6,f7,g8 (Diagonale Italienne) b1,c2,d3, e4,f5,g6,h7 d1,e2,f3,g4,h5 f1,g2,h3 h1 a1 a3,b2,c1 a5,b4,c3,d2,e1 a7,b6,c5,d4,e3,f2,g1 b8,c7,d6,e5,f4,g3,h2 d8,e7,f6,g5,h4 f8,g7,h6 h8 a2,b1 a4,b3,c2,d1 a6,b5,c4,d3,e2,f1 a8,b7,c6,d5,e4,f3,g2,h1 (grande diag. blanche) c8,d7,e6,f5,g4,h3 e8,f7,g6,h5 g8,h7 Ainsi, par exemple, sur le DIAG 2, la 6ème diagonale montante blanche est représentée en  ,
the
5ème diagonale noire montante
est representée en
et la
6ème diagonale noire descendante
est representée en
DIAG 2 :
Notons que : de même que toute case est l’intersection d’une rangée et d’une colonne, il est clair que toute case est l’intersection d’une diagonale montante et d’une diagonale descendante. A titre d'exemple la case g5 est l'intersection entre la 5ème diagonale montante noire et la 6ème diagonale descendante noire. 3o) Lignes (droites) et points Le terme ligne is, dans cet exposé, où il nous faut utilier un langage précis, le dénominateur commun des termes rangé, colonne, et diagonale. De cette manière il y a 8 + 8 + 32 = 48 lignes sur l'échiquier. Il est commode d'identifier chaque case avec son point central. De cette façon chaque ligne est clairement définie comme étant l'unique ligne droite joignant les points correspondant à toutes les cases là composant.
1o) Le centre Les quatre cases e4, e5, d4, d5, telle qu’elles sont représentées (en  )
dans le diagramme suivant
(il s'agit du
DIAG 3
situé quelques lignes plus bas, dans la prochaine sous-rubrique),
constituent le centre.
Son importance primordiale fut très vite retenue, par les théoriciens, avec des points de vue très tranchés : 2o) Caracteristiques du centre Il est assez clair que la principale caracteristique du «centre», en consideration du jeu d'échecs, est que c'est exactement l'endroit de l'échiquier où chaque pièce atteint son plus grand rayonnement et son influence maximale (ceci dit d'un point de vue thérique qu'il faudra grandement nuancer par la suite). Alors il n'est pas du tout difficile de comprendre les raisons géométriques de ce fait. Clairement : Les quatre cases du centre sont les seules, sur tout l'échiquier, à posséder les propriétés suivantes : Maintenant nous allons préciser ces intéressantes idées par l'introduction du concept nouveau de «distance».
1o) Cases du bord et cases d'angle Il y a 4 cases habituellement nommées cases d'angle ou de coin a1, h1, a8, h8, lesquelles sont représentées en .
Le bord de l'échiquier est constitué des colonnes a et h, de la 1ère rangée et de la 8ère rangée. C'est à dire : 28 cases. Celles-ci sont matérialisées en
à l'exception des 4 cases d'angle.Toute case qui n'est pas au bord de l'échiquier est dite intérieure ; on dira qu'il s'agit d'une case intérieure, par opposition au concept de case du bord. Regroupons ces divers types de cases (nous devons observer que les «cases centrales» sont des «cases intérieures» et que les «cases d'angle» sont des «cases du bord») :
TAB 1 :
Le diagramme qui suit matérialise le bord, le centre et les grandes diagonales. On constate alors que les cases du centre comme les cases d’angle appartiennent aux grandes diagonales, qui contiennent de plus les cases visualisées en
b2, b7, g2, g7 (cases privilégiées de développement - en fianchetto
- des Fous) et c3, c6, f3, f6 (cases privilégiées de développement
des Cavaliers lors de leur premier déplacement).
DIAG 3
:
2o) Cases contiguës Toute «case» est naturellement un carré au sens mathématique du terme. En conséquence celui-ci a 4 côtés et 4 sommets. Nous dirons que deux cases sont contiguës si elles ont au moins un sommet en commun. En fait, deux situations peuvent se produire :
TAB 2
:
1o) Distance La distance entre deux cases est le nombre minimum de cases qu’il faut traverser pour aller pas à pas (comme un Roi) de l’une à l’autre, la case d’arrivée comprise. Soient deux cases A, B. La distance entre l’une et l’autre est notée : d(A,B) . Par exemple :
d(e4,e4) = 0 ; d(e4,g8) = 4
La plus grande distance entre deux cases est :
Bien que ce nombre soit très petit il a une grande signification aux échecs. Ainsi, considérons d = d(A,B) la distance entre deux cases de l'échiquier A et B. Alors nous dirons que cette distance est : Cette terminologie est relative au déplacement des pièces ; nous verrons ultérieurement la raison pour laquelle la notion de distance moyenne est dépourvue d’intérêt aux échecs. 2o) Secteurs de l'échiquier Par secteur nous voulons dire toute partie de l'échiquier constituée par la réunion d'un ensemble de cases. Parfois, pour une raison ou pour une autre, nous sommes conduits à considérer tels ou un tel secteur particulier. Pour donner un ou deux exemples arbitraires nous pouvons observer "le secteur rouge" et "le secteur bleu" :
Ces secteurs sont constitués par les cases adjacentes, mais ce n'est pas du tout une nécessité. Notez que le nombre de secteurs est franchement très grand, pour ne pas dire considérable :
Quoi qu'il en soit, nous donnerons plus tard plusieurs exemples typiques de secteurs, reliés à des positions et/ou à l'évolution d'une partie d'échecs, montrant tout l'intérêt de ce concept. 3o) Zones de l'échiquier Par Zone nous voulons dire un secteur intersection entre une réunion de colonnes contiguës et une réunion de rangées contiguës. Nous admettons bien volontiers que cette définition peut sembler compliquée, mais vraiment ce n'est pas le cas. Et de toute façon nous donnerons ci-dessous plusieurs exemples très simples. Le nombre de zones est moyen : Nombre de Zones = 36x36 + 1 = 1297 Un exemple "trivial" de zone est donné par l'Échiquier : c'est manifestement l'intersection entre la réunion de toutes les (huit) colonnes et la réunion de toutes les (huit) rangées Un autre exemple "trivial" est le Centre au sens strict : c'est l'intersection entre le Centre constituté des colonnes d, e et le Milieu constituté par les rangées 4,5. De cette façon il est également clair que toute réunion de colonnes contiguës est une zone et que similairement toute réunion de rangées contiguës est une zone... Et de plus sans aucun doute seuls les mathématiciens parmi vous comprendrons clairement que l'ensemble vide est aussi une zone... Mais, ne vous inquiétez pas ! Ce fait théorique est pratiquement sans aucune importance.
PZ_(i,j) = ensemble de toutes les (k,l)-cases: k=i-1, i, i+1 & l= j+1, j+2, ..., 8
PZ_(i,j) = ensemble de toutes les (k,l)-cases: k=i-1, i, i+1 & l= j-1, j-2, ..., 1
INZ= ensemble de toutes les (i,j)-cases: i=b, c, d, e, f, g & j= 1, 2, ..., 8
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