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«Dès le début, il me força par la précision de ses coups, à suivre la voie théorique dans laquelle il était parfaitement à son aise. Mais à mesure que les chemins battus s'estompaient, mon étonnement allait grandissant devant l'illogisme du jeu de cet adversaire, qui s'effondrait après une quarantaine de coups.» «J'avais compris l'absurdité de ses connaissances livresques qui ne reposaient sur aucun fondement et ne représentaient que des exercices de mémoire. Aussi, fort de cette expérience dans la partie suivante, je fis dans le début une inversion délibérée sur laquelle l'adversaire, dérouté, se contenta de jouer un coup théorique. Mon coup faible, non exploité immédiatement, devint fort et je gagnais la partie en ... 13 coups.» «Je dégageai de cette rencontre une leçon. Je compris aussi cette pensée subtile et méconnue exprimée par Alekhine dans son livre "deux dents parties" qui voyait seulement deux phases dans une partie d'échecs :» Robert J. Fischer avait bien raison de dire : "Chess is life" ("Les échecs c'est la vie"). Tout comme il en est pour la vie, nous pouvons certainement considérer que les échecs ont une profonde unité et nous sommes tout particulièrement intéressé par cette idée dans le présent chapitre. A contrario il est intéressant et habituel, d'un point de vue analytique, de dissocier la vie et similairement une partie d'échecs en plusieurs périodes successives. C'est exactement ce que nous entreprendrons au prochain chapitre, empruntant pour cela des voies non usuelles !
1o) Existe-t-il une solution mathématique du jeu d'échecs ? Pour un mathématicien, les échecs sont un jeu parmi des millions de variantes qu'il est possible d'imaginer ; franchement les échecs sont un jeu trop singulier, trop special (Pourquoi 64 cases et non 180 ? Pourquoi une Dame dans chaque camp et non trois ? Pourquoi deux joueurs et non sept ? etc ...). En fait : la recherche mathématique est intéressée par de grandes théories dans lesquelles il est possible d'utiliser de puissantes méthodes d'investigation. Ainsi, d'un point de vue mathématique "la théorie des jeux" est uniquement une part de plus vastes domaines de recherche. Il faut bien reconnaître que les moyens informatiques sont plus capables de procéder à une investigation des échecs. Aujourd'hui les ordinateurs jouent aussi bien que les grands maîtres et dans un avenir proche, ceci est complètement évident, apparaîtront de nouveaux logiciels jouant mieux que tout être humain. En vérité on observe une fascinante confrontation entre logiciels et joueurs humains. Les uns comme les autres jouant de mieux en mieux. Mais nous maintenons toutefois (en tout état de cause pour une période très longue) :
1o) Profondeur des échecs et nombres En tout domaine du monde réel l'on est confronté à des nombres particuliers. A titre d'exemple 2, 8, 30 (nombre des diagonales), 32 (nombre des pièces), 64 (nombre de cases) sont des nombres fortement liés au jeu d'échecs. Il est vrai que ces nombres sont petits. Nous savons tous que les ordinateurs sont capables de résoudre des problèmes complexes faisant intervenir des grands voire de très grands nombres, jouant un rôle de paramètres. Nous dirons de tous ces nombres que ce sont des "nombres informatiques". Cette notion n'est pas spécialement precise mais elle n'en est pas moins tout à fait intéressante. Considérons un très grand nombre informatique N. Alors N + 1, N + 1000, 2N, 10N sont aussi des nombres de cette nature... Mais ce n'est pas évident pour N x N et encore bien moins pour NN, ces deux derniers nombres étant incomparablement plus grands que les précédants !
TAB 1 :
Cette illustration nous conduit à cerner de plus près le nombre théorique de coups licites dont dispose un joueur d'échecs quand c'est à son tour de jouer. 2o) Étude d'un exemple fameux A titre d'illustration examinons maintenant la célèbre partie suivante où nous faisons usage des brèves annotations provenant de l'ouvrage : «Le Guide des Échecs» - Traité complet Nicolas Giffard & Alain Biénabe, ©-Éditions Robert Laffont, SA Paris 1993, p.698.
ALEKHINE - EUWE
1.d4
d5
Il est particulièrement intéressant de connaître les pensées d'Alekhine face à cette configuration. Selon A. Baratz («Testament d'Alekhine» p.35) : «Le sixième coup des Noirs entraîne d'importantes complications ; la manœuvre la plus fréquente consiste à jouer ici : 6...Cbd7, 7.Cxc4 etc...» En réalité ce commentaire est de nos jours plutôt obsolète, 6...e6 étant devenu la réponse la plus populaire. Cependant il est encore aujourd'hui très difficile de savoir quelle est la meilleure des deux sixièmes répliques noires classiques. «Alekhine évalue la situation après le sixième coup des Noirs d'un point de vue purement stratégique, car il est impensable de pouvoir calculer toutes les possibilités tactiques qui se présentent sur l'échiquier.» Continuons à suivre le déroulement de cette partie, avec l'indication du nombre precis d'occurrences théoriques à la disposition de chaque joueur lorsqu'il dispose du trait :
3o) Ce que signifie le TMN et et CMN Sur la présente partie l'on peut observer comme est important et en même temps assez régulier est le nombre d'occurrences à la disposition de chaque joueur. Par commodité nous ferons usage de la terminologie suivante : Un autre fait surprenant est que typiquement dans cette partie le TMN noir est presque toujours supérieur à celui des Blancs ; a priori cette singularité donne une bonne representation du modeste avantage dont dispose Euwe dans cette ouverture (Activité de la Dame et des Fous noirs, puis Tours contrôlant des colonnes ouvertes etc...) Mais, face au jeu précis d'Alekhine, Euwe est incapable d'accroître de manière significative son modeste avantage et, au stade de la partie que nous observons maintenant, la position est approximativement équilibrée. Notons encore que le choix prophylactique effectué par les Noirs pour leur 19ème coup n'est pas spécialement approprié et meilleur eut été ici 19... Dd5 avec une menace sur g2.
4o) Poursuite de notre investigation Poursuivons maintenant le calcul du TMN dans le contexte singulier de cette fin de partie.
1o) Remarques complémentaires concernant la partie Alekhine-Euwe La position finale (voir le diagramme qui suit) exprime, sans le moindre doute, le triomphe de la stratégie d'Alekhine, basée sur la valorisation des pions blancs de l'aile-Roi, avec le soutien de toutes les pièces blanches et, en particulier, un Roi idéalement actif. Subtils et profonds sont des coups tels : 32.Fd3!, 34.Rg4!, 35.Fb1 etc...
DIAG 3
:
Il nous semble que le concept de TMN est ici formellement introduit pour la première fois. C'est réellement pour nous une grande surprise que de découvrir sa profonde signification. Avant de présenter la conclusion de toute cette étude nous souhaitons faire quelques ultimes remarques sur la belle partie Alekhine-Euwe que nous avons suivie dans le présent chapitre. Au cours d'une première phase (ouverture et début du milieu de jeu) le TMN noir, comme nous l'avons mentionné, est singulièrement plus élevé que celui des Blancs, attestant une relative initiative des Noirs. Mais le jeu d'Alekhine reste toujours très sûr et précis si bien que Max Euwe est franchement incapable d'amplifier son petit avantage de manière significative. Un autre aspect remarquable de l'examen attentif de cette finale est de révéler l'effondrement progressif de la position d'Euwe, après 30...Ce7 et plus encore après 35...Re8?! Nous signalons que très clairement le faible TMN qu'ont alors des Noirs exprime une mauvaise coordination de leur pièces et tout spécialement les situations de clouage absolu et d'échecs. 2o) Les nombres échiquéens transcendent les nombres informatiques Dans le traitement informatique d'un problème complexe et profond il est absolument essentiel de distinguer deux points de vue complètement différents. Dans le premier, dit Traitement Absolu ou Théorique on souhaite obtenir une solution intégrale clairement formulable sous forme mathématique. Du second point de vue, dit Traiement Relatif ou Traiement Pratique, il est question simplement de rechercher une très bonne approximation ou simulation. Ce n'est pas du tout la même chose ! Aujourd'hui les meilleurs résultats théoriques concernant les échecs sont représentés par les Tables de Finales de Nalimov, pour 6 pièces sans pions et autres recherches du même genre. Maintenant nous pouvons affirmer : 3o) Vers une conjecture mathématique L'Étude d'un grand nombre de parties, comme la présente, nous permet de proposer l'estimation suivante. Une partie d'échecs, si l'on néglige les nulles de salon et les parties de débutants, va durer en moyenne un peu plus de quarante coups. Qui plus est, d'un point de vue plus radical, rien ne nous empêche de nous restreindre volontairement aux parties de cette durée !... De plus pour chaque demi-coup le TMN est alors en moyenne supérieur à 32 = 25. Ainsi sommes nous conduits à considérer le nombre astronomique, donné en tant qu'estimation acceptable :
E = (32x32)40 = (25x25)40
= 2400
E = 2400 Ainsi nous pensons que E = 2400 est un nombre échiquéen mais n'est pas actuellement, et encore pour très longtemps, un nombre informatique ! En guise de compairison pensez aux nombres suivants : moins que 220 moins que 259 *** NOUVELLE THÉORIE DES ÉCHECS :
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